Fungsi Kuadrat

• Menyelesaikan Persamaan Kuadrat

Bentuk umum : ax² + bx + c = 0

x variabel;  a,b,c konstanta ; a ¹ 0

Menyelesaikan persamaan kuadrat berarti mencari harga x yang memenuhi persamaan kudrat (PK) tersebut (disebut akar persamaan kuadrat). Suatu bilangan disebut akar dari suatu persamaan berarti bilangan tersebut memenuhi persamaan.

Andaikan x1 dan x2 adalah akar-akar persamaan kuadrat, maka x1 dan x2 dapat ditentukan dengan cara

1. Memfaktorkan
   
   ax² + bx + c = 0 ® ax² + bx + c = 0 ® a (x + p/a) (x + p/a) = 0
   ® x1 = - p/a dan x2 = - q/a
   
   dengan p.q = a.c dan p + q = b
   
   
2. Melengkapkan bentuk kuadrat
   persamaan kuadrat tersebut dibentuk menjadi
   (x + p)² = q² ® x + p = ± q
   x1 = q - p dan x2 = - q - p
   
   
3. Rumus ABC
   ax² + bx + c = 0 ® X1,2 = ( [-b ± Ö(b²-4ac)]/2a
   
   bentuk (b² - 4ac) selanjutnya disebut DISKRIMINAN (D) sehingga X1,2 = (-b ± ÖD)/2

• Kemungkinan Jenis Akar Ditinjau Dari Nilai Diskriminan

1. D > 0
   
   x1 = (-b+ÖD)/2a ; x2 = (-b-ÖD)/2a
   
   PK mempunyai dua akar nyata berbeda
   
   
   
2. D = 0
   
   x1 = x2 = -b/2a
   
   PK mempunyai dua akar nyata yang sama
   
   tt
   
3. D < 0
   
   Tidak ada harga x yang memenuhi, PK tidak mempunyai akar nyata.

• Sifat-Sifat Akar Persamaan Kuadrat

Misalkan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 dengan x1 dan x2 adalah akar-akarnya.

Dengan menggunakan akar-akar persamaan kuadrat dari rumus ABC, yaitu:

X1 = (-b+ÖD)/2a dan X2 = (-b-ÖD)/2a

didapat hubungan

X1 + X2 = -b/a

X1.X2 = c/a

X1 - X2 = ÖD/a

• Perluasan Untuk Akar-Akar Nyata

1. Kedua akar nyata berlawanan
   
   Maksudnya : X1 = -X2
   
   syarat :  D > 0
                X1 + X2 = 0 ® b = 0
   
   Ket: X1 + X2 = 0 ® -b/a = 0 ® b = 0
   
   
   
2. Kedua akar nyata      berkebalikan
   
   Maksudnya : X1 = 1/X2
   
   syarat : D ³ 0
               X1 . X2 = 1 ® a = c
   
   Ket: X1 . X2 = 1 ® c/a = 1 ® a = c
   
   
   
3. Kedua akar nyata positif
   
   Maksudnya : X1 > 0 ; X2 > 0
   
   syarat : D ³ 0
               X1 + X2 > 0
               X1 . X2 > 0
   
   
   
4. Kedua akar nyata negatif
   
   maksudnya : X1 < 0 ; X2 < 0
   
   syarat: D ³ 0
              X1 + X2 < 0
              X1 . X2 > 0
   
   
   
5. Kedua akar nyata berlainan tanda
   
   Maksudnya : X1 > 0 ; X2 < 0
   
   syarat : D > 0
               X1 . X2 < 0
   
   Ket: bentuk X1 + X2 bukan merupakan syarat karena hasil dari X1 + X2 tandanya tidak pasti
   
   
   
6. Kedua akar rasional
   
   Maksudnya : X1 dan X2 bukan berbentuk Ö
   
   syarat : D = bentuk kuadrat
               D = (0,1,4,9,16,25...)
   
   Ket: D= bentuk kuadrat akan menghilangkan tanda Ö , sehingga X1 dan X2 rasional